6. В прямоугольнике АВСД: АВ = 12 см, ВС = 5 см, К — точка пересечения диагоналей. Найдите длину векторов: а) \(\overrightarrow{ВА}\), б) \(\overrightarrow{АД}\), в) \(\overrightarrow{ВД}\), г) \(\overrightarrow{ВК}\).

Модуль вектора равен длине отрезка, которым он задан. В прямоугольнике противоположные стороны равны, поэтому \(|\overrightarrow{АД}|=|АД|=|ВС|=5\) см, а \(|\overrightarrow{ВА}|=|ВА|=|АВ|=12\) см.

Диагональ прямоугольника найдём по теореме Пифагора: \(|ВД|=\sqrt{12^2+5^2}=\sqrt{169}=13\) см. Диагонали прямоугольника точкой пересечения делятся пополам, поэтому \(|\overrightarrow{ВК}|=|ВД|/2=13/2=6{,}5\) см.

Ответ: а) 12 см; б) 5 см; в) 13 см; г) 6,5 см.