6. В прямоугольном параллелепипеде АВСДАВС₁Д₁ известно, что ДД₁ = 12, СД=21, АД = 16. Найдите длину диагонали СА₁.

Решение:

В прямоугольном параллелепипеде АВСДА₁В₁С₁Д₁:

• Высота параллелепипеда (ребро, перпендикулярное основаниям) равна длине бокового ребра. В данном случае, ребро ДД₁ является высотой.
• Длина стороны основания СД = 21.
• Длина стороны основания АД = 16.
• Высота ДД₁ = 12.

Чтобы найти длину диагонали СА₁, воспользуемся формулой для диагонали прямоугольного параллелепипеда:

\[ d = \sqrt{a^2 + b^2 + c^2} \]

где a, b, c — длина, ширина и высота параллелепипеда.

В нашем случае:

• a (ширина) = АД = 16
• b (длина) = СД = 21
• c (высота) = ДД₁ = 12

Подставим значения в формулу:

\[ СА₁ = \sqrt{16^2 + 21^2 + 12^2} \]\[ СА₁ = \sqrt{256 + 441 + 144} \]\[ СА₁ = \sqrt{841} \]\[ СА₁ = 29 \]

Ответ: 29.