6. В прямоугольном треугольнике ABC катет AC = 20, а высота CH, опущенная на гипотенузу, равна 3√39. Найдите sin ∠ABC.

В треугольнике AHC угол A дополняет угол ABC до 90°, поэтому \(CH=AC\cos\angle ABC\).

\(\cos\angle ABC=\frac{CH}{AC}=\frac{3\sqrt{39}}{20}\).

Так как угол ABC острый, используем основное тригонометрическое тождество:

\(\sin\angle ABC=\sqrt{1-\cos^2\angle ABC}=\sqrt{1-\frac{351}{400}}=\sqrt{\frac{49}{400}}=\frac{7}{20}\).

Ответ: \(\frac{7}{20}\).