6) В прямоугольном треугольнике катет равен 6, высота из вершины прямого угла делит гипотенузу на отрезки x и 16. Найти x.

Используем теорему о катете: квадрат катета равен произведению гипотенузы на проекцию этого катета на гипотенузу. Для катета 6 проекция равна x, а гипотенуза — x + 16.

Составим уравнение: \(6^2 = x(x+16)\).

Получаем \(x^2+16x-36=0\).

Разложим на множители: \((x-2)(x+18)=0\), откуда \(x=2\) или \(x=-18\). Длина отрезка положительна, поэтому отрицательный корень не подходит.

Ответ: x = 2.