№ 6. В прямоугольной трапеции ABCD диагональ AC проведена из вершины A. AB = BC, ∠A = 90°, ∠D = 65°. Найдите угол ACD, обозначенный знаком вопроса.

Поскольку ∠A = 90° и основания BC и AD параллельны, AB перпендикулярна BC. Треугольник ABC — равнобедренный прямоугольный: AB = BC, поэтому ∠BCA = 45°.

Из параллельности BC и AD следует, что ∠CAD = ∠BCA = 45°.

В треугольнике ACD сумма углов равна 180°:

∠ACD = 180° − 45° − 65° = 70°.

Ответ: ∠ACD = 70°.