6. В прямоугольной трапеции основания равны 5 и 8, а большая боковая сторона составляет с основанием угол, тангенс которого равен \(\frac{8}{3}\). Найдите площадь трапеции.

Разность оснований равна \(8-5=3\). В прямоугольной трапеции эта разность вместе с высотой образует прямоугольный треугольник у большей боковой стороны.

Тангенс угла равен отношению высоты к разности оснований, поэтому \(\tan\alpha=\frac{h}{3}=\frac{8}{3}\), откуда \(h=8\).

Площадь трапеции:

\(S=\frac{5+8}{2}\cdot 8=52\).

Ответ: 52.