6. В равнобедренном треугольнике ABC медиана BK равна 20, а боковая сторона BC равна 29. Найдите длину отрезка MN, если точки M и N являются серединами боковых сторон.

В равнобедренном треугольнике медиана BK к основанию AC является также высотой, поэтому треугольник BKC прямоугольный. По теореме Пифагора:

\(KC=\sqrt{BC^2-BK^2}=\sqrt{29^2-20^2}=\sqrt{441}=21\).

K — середина AC, значит \(AC=2\cdot KC=42\). Отрезок MN соединяет середины боковых сторон, поэтому по свойству средней линии треугольника \(MN=\frac{AC}{2}=21\).

Ответ: 21.