6. В равнобедренном треугольнике ABC с основанием AC = 14 см отрезок BK — биссектриса. Угол ABK равен 40°. Найдите KC, ∠ABC, ∠BKC.

Так как треугольник ABC равнобедренный, его боковые стороны равны: AB = BC. Биссектриса BK, проведённая к основанию равнобедренного треугольника, является также медианой и высотой.

1. Найдём длину отрезка KC:

   \(KC = \dfrac{AC}{2} = \dfrac{14}{2} = 7\) см.

2. Так как BK — биссектриса угла ABC:

   \(\angle ABC = 2\angle ABK = 2 \cdot 40^\circ = 80^\circ\).

3. Поскольку BK является высотой, она перпендикулярна основанию AC. Поэтому:

   \(\angle BKC = 90^\circ\).

Ответ: \(KC = 7\) см; \(\angle ABC = 80^\circ\); \(\angle BKC = 90^\circ\).