6. В равнобедренном треугольнике ABC с основанием AC проведена медиана BM. На ней взята точка O. Докажите равенство треугольников ABO и CBO.

Так как треугольник ABC равнобедренный с основанием AC, то \(AB=BC\).

BM — медиана, поэтому \(AM=MC\). В равнобедренном треугольнике медиана к основанию является также биссектрисой, значит \(\angle ABM=\angle MBC\).

Точка O лежит на BM, поэтому \(\angle ABO=\angle OBC\). Кроме того, \(BO\) — общая сторона треугольников.

Следовательно, \(AB=BC\), \(BO=BO\), \(\angle ABO=\angle OBC\). Значит, \(\triangle ABO\cong\triangle CBO\) по двум сторонам и углу между ними.

Ответ: \(\triangle ABO\cong\triangle CBO\).