6. В равнобедренном треугольнике ABC с основанием AC проведён отрезок MN так, что ∠NAC = 25°. Найдите ∠BNM, если известно, что ∠C = 50°.

Треугольник \(ABC\) равнобедренный с основанием \(AC\), поэтому \(\angle A=\angle C=50^\circ\).

Тогда \(\angle BAN=\angle A-\angle NAC=50^\circ-25^\circ=25^\circ\).

По рисунку отмечено, что \(AM=MN\), поэтому треугольник \(AMN\) равнобедренный, и \(\angle MAN=\angle ANM=25^\circ\).

Так как точки \(B,M,A\) лежат на одной прямой, углы \(BMN\) и \(AMN\) смежные: \(\angle BMN=180^\circ-25^\circ=155^\circ\).

В треугольнике \(BMN\): \[\angle BNM=180^\circ-\angle BMN-\angle MBN=180^\circ-155^\circ-50^\circ= -25^\circ.\]

Условие и рисунок противоречат друг другу: при данных \(\angle C=50^\circ\), \(\angle NAC=25^\circ\) и отметке \(AM=MN\) точка \(N\) не может располагаться так, как показано. Поэтому однозначно определить \(\angle BNM\) по изображению нельзя.