6. В равнобедренном треугольнике угол между биссектрисой и стороной, к которой она проведена, равен 75°. Чему может быть равен угол этого треугольника? Отметьте все подходящие варианты. 30°, 40°, 50°, 55°, 70°, 80°, 100°.

Пусть биссектриса проведена из вершины равнобедренного треугольника к противоположной стороне. Угол между биссектрисой и этой стороной может быть 75° или 105° — в зависимости от того, какой из двух смежных углов имеется в виду.

1. Если угол при основании равен 50°, то вершина, из которой проведена биссектриса, — вершина при основании, а третий угол равен 80°. В треугольнике, образованном биссектрисой, получаем угол при её основании: 180° − 25° − 80° = 75°.
2. Если угол при основании равен 70°, то третий угол равен 40°. В соответствующем малом треугольнике угол при основании биссектрисы равен 180° − 35° − 40° = 105°, смежный с ним угол равен 75°.

Следовательно, среди вариантов подходят углы 40°, 50° и 80°.

Ответ: 40°, 50°, 80°.