6) В равнобедренной трапеции ABCD основания BC = 15 и AD = 49, угол D равен 60°. Боковые стороны равны; AB = x. Найдите x.

Опустим перпендикуляры из B и C на основание AD. В равнобедренной трапеции отрезки у концов большего основания равны. Их длина составляет половину разности оснований:

\(\frac{49 - 15}{2} = 17\).

Угол между боковой стороной CD и основанием AD равен 60°. В прямоугольном треугольнике у вершины D прилежащий катет равен 17, а гипотенуза — боковая сторона x:

\(\cos 60^\circ = \frac{17}{x}\), поэтому \(x = \frac{17}{0.5} = 34\).

Ответ: 34.