6) В равнобедренной трапеции ABCD основания равны 15 и 49, боковые стороны равны, угол при большем основании равен 60°. Найдите x — длину боковой стороны.

Разность оснований равна \(49 - 15 = 34\). В равнобедренной трапеции эта разность делится поровну между двумя прямоугольными треугольниками у боковых сторон, поэтому горизонтальная проекция каждой боковой стороны равна \(34 : 2 = 17\).

В прямоугольном треугольнике эта проекция прилежит к углу \(60°\), а гипотенуза равна \(x\): \(\cos 60° = \dfrac{17}{x}\). Следовательно, \(x = \dfrac{17}{\cos 60°} = \dfrac{17}{0.5} = 34\).

Ответ: 34.