6. В равностороннем треугольнике ABC AB=8, BK — перпендикуляр к плоскости треугольника и равен 7. Найдите расстояние от точки K до AC.

Пусть H — основание перпендикуляра из точки B на сторону AC. В равностороннем треугольнике высота BH является также медианой, поэтому \(AH=HC=4\).

По теореме Пифагора в прямоугольном треугольнике ABH:

\[BH=\sqrt{AB^2-AH^2}=\sqrt{8^2-4^2}=\sqrt{64-16}=4\sqrt{3}.\]

Так как \(BK\perp\) плоскости треугольника, то \(BK\perp AC\). Следовательно, расстояние от точки K до прямой AC равно длине перпендикуляра KH, причём треугольник KBH прямоугольный:

\[KH=\sqrt{BK^2+BH^2}=\sqrt{7^2+(4\sqrt{3})^2}=\sqrt{49+48}=\sqrt{97}.\]

Ответ: \(\sqrt{97}\).