6. В ромбе MHPK с тупым углом K диагонали пересекаются в точке E. Один из углов треугольника PKE равен 30°. Найти углы ромба.

Диагонали ромба пересекаются под прямым углом. Значит, ∠PEK = 90°. В треугольнике PKE известно, что ∠PKE = 30°. Сумма углов треугольника равна 180°, поэтому ∠KPE = 180° - 90° - 30° = 60°. Диагонали ромба являются биссектрисами его углов. Так как ∠KPE = 60°, то ∠K = 2 * ∠PKE = 2 * 30°= 60. Так как угол K тупой, то ∠K = 2 * ∠KPE = 2 * 60° = 120°. В ромбе противоположные углы равны. Значит, ∠K= ∠H= 120. Сумма углов, прилежащих к одной стороне, равна 180, тогда ∠M= ∠P = 180- 120= 60. Ответ: Углы ромба: 60°, 120°, 60°, 120°.