6. В ромбе с вершинами A (1; 6), B (4; 10), C (7; 6) и D (4; 2) найдите диагональ, соединяющую его острые углы.

Найдём углы при вершинах B и A по скалярным произведениям прилегающих векторов.

При B: \(\overrightarrow{BA}=(-3;-4)\), \(\overrightarrow{BC}=(3;-4)\), их скалярное произведение равно \((-3)\cdot3+(-4)\cdot(-4)=7>0\), поэтому угол B острый.

У соседнего угла A сумма с углом B равна \(180^\circ\), следовательно, угол A тупой. В ромбе противоположные углы равны, поэтому острые углы — B и D. Их соединяет диагональ BD.

Ответ: диагональ BD.