6. В ромбе SQPR биссектриса угла QRP пересекает сторону QP в точке M. ∠RMS = 54°. Найдите градусную меру меньшего угла ромба SQPR. Ответ дайте в градусах.

Обозначим меньший угол ромба через \(\alpha\). Так как \(RM\) — биссектриса угла \(QRP\), то угол между \(RM\) и стороной \(RP\) равен \(\alpha/2\).

В ромбе противоположные стороны параллельны, поэтому угол между лучами \(MS\) и \(MR\) равен углу между соответствующими направлениями сторон ромба. Из условия \(\angle RMS=54^\circ\), следовательно, \(\alpha/2=54^\circ\).

Тогда \(\alpha=2\cdot54^\circ=108^\circ\). Но меньший угол ромба не может быть больше \(90^\circ\), поэтому данная конфигурация соответствует тупому углу, а меньший угол равен

\(180^\circ-108^\circ=72^\circ\).

Ответ: 72°.