№ 6. В сказочном королевстве жили две сестрички — Лера и Катя, хранительницы чистоты. Лера, как юная фея порядка, наводила блеск и сияние каждый 8-й день, а Катя бралась за уборку каждый 12-й день. Их мудрая матушка предсказала: «Придёт день, мои дорогие, когда ваши старания совпадут, и комната засверкает от совместного труда!» Праздновало ли было это предсказание? И если да, то через сколько дней наступит это чудесное событие? Сколько раз успеет измахнуть своей волшебной метлой Лера, и сколько раз Катя до этого момента?

Найдём наименьшее общее кратное чисел 8 и 12:

\(8 = 2^3\), \(12 = 2^2 \cdot 3\).

\(\operatorname{НОК}(8;12)=2^3\cdot3=24\).

Значит, совместная уборка состоится через 24 дня.

За это время Лера уберётся:

\(24:8=3\) раза.

Катя уберётся:

\(24:12=2\) раза.

Ответ: да, предсказание сбудется через 24 дня; Лера успеет убраться 3 раза, а Катя — 2 раза.