6. В спектре галактики, которая имеет видимую звездную величину 15,2m, линия водорода (λ = 656,3 нм) смещена к красному концу спектра на Δλ = 21,9 нм. Вычислите расстояние до нее. Решение.

Дано:

• Видимая звездная величина: m = 15,2^m
• Длина волны водорода: λ₀ = 656,3 нм
• Смещение длины волны: Δλ = 21,9 нм

Найти:

• Расстояние до галактики: d

Решение:

1. Находим скорость удаления галактики (z):

   Красное смещение z определяется как отношение смещения длины волны Δλ к исходной длине волны λ₀:

   \[ z = \frac{\Delta\lambda}{\lambda_0} = \frac{21.9 \text{ нм}}{656.3 \text{ нм}} \approx 0.0334 \]

2. Находим скорость удаления галактики (v):

   Для малых значений красного смещения (z << 1) скорость удаления v связана с z законом Хаббла:

   \[ v = c \cdot z \]

   где c — скорость света (приблизительно 300 000 км/с).

   \[ v \approx 300000 \text{ км/с} \cdot 0.0334 \approx 10020 \text{ км/с} \]

3. Находим расстояние до галактики (d) по закону Хаббла:

   Закон Хаббла гласит:

   \[ v = H_0 \cdot d \]

   где H₀ — постоянная Хаббла. Примем значение постоянной Хаббла H₀ ≈ 70 (км/с)/Мпк.

   Отсюда расстояние d:

   \[ d = \frac{v}{H_0} \]

   \[ d \approx \frac{10020 \text{ км/с}}{70 \text{ (км/с)/Мпк}} \approx 143.14 \text{ Мпк} \]

4. Переведем расстояние в парсеки:

   1 Мпк = 1 000 000 парсек.

   \[ d \approx 143.14 \text{ Мпк} \cdot 10^6 \frac{\text{пк}}{\text{Мпк}} \approx 1.43 \times 10^8 \text{ пк} \]

Ответ: Расстояние до галактики составляет приблизительно 143,14 Мпк или 1,43 × 10⁸ пк.