6. В таблице показано количество билетов и возможные выигрыши в беспроигрышной денежной лотерее: выигрыш 10 рублей — 960 билетов, 50 рублей — 30 билетов, 100 рублей — 5 билетов, 200 рублей — 4 билета, 2000 рублей — 1 билет. Цена билета лотереи равна 100 рублей. Всего билетов выпущено 1000 штук. Участник покупает один случайный билет. На сколько рублей цена билета выше, чем математическое ожидание выигрыша?

Найдём математическое ожидание выигрыша: умножим каждый выигрыш на вероятность его получения и сложим результаты.

Вероятности выигрышей равны количеству соответствующих билетов, делённому на 1000. Поэтому

\(M = \dfrac{960\cdot10 + 30\cdot50 + 5\cdot100 + 4\cdot200 + 1\cdot2000}{1000} = \dfrac{13100}{1000} = 13.1\) рубля.

Цена билета выше математического ожидания на \(100 - 13.1 = 86.9\) рубля.

Ответ: на 86,9 рубля.