6. В таблице представлена информация о количестве уроков физкультуры, пропущенных учащимися 10 «А» класса. Найдите размах, дисперсию и стандартное отклонение числа пропущенных занятий.

Всего учащихся: \(8+6+5+2+1=22\). Минимальное число пропусков — 0, максимальное — 5, поэтому размах равен \(5-0=5\).

Среднее число пропусков: \(\overline{x}=\frac{0\cdot8+1\cdot6+2\cdot5+3\cdot2+5\cdot1}{22}=\frac{27}{22}\).

Среднее квадратов: \(\frac{0^2\cdot8+1^2\cdot6+2^2\cdot5+3^2\cdot2+5^2\cdot1}{22}=\frac{69}{22}\).

Дисперсия: \(D=\frac{69}{22}-\left(\frac{27}{22}\right)^2=\frac{789}{484}\approx1.6302\).

Стандартное отклонение: \(\sigma=\sqrt{\frac{789}{484}}=\frac{\sqrt{789}}{22}\approx1.2768\).

Ответ: размах — 5, дисперсия — \(\frac{789}{484}\approx1.6302\), стандартное отклонение — \(\frac{\sqrt{789}}{22}\approx1.2768\).