6. В торговом центре два одинаковых автомата продают кофе. Вероятность того, что к концу дня в первом автомате закончится кофе, равна 0,2. Вероятность того, что кофе закончится во втором автомате, такая же. Вероятность того, что кофе закончится в двух автоматах равна 0,06. Найдите вероятность того, что к концу дня кофе останется в обоих автоматах.

Решение:

Обозначим события:

• A — кофе закончится в первом автомате. \( P(A) = 0.2 \).
• B — кофе закончится во втором автомате. \( P(B) = 0.2 \).
• \( A \cap B \) — кофе закончится в обоих автоматах. \( P(A \cap B) = 0.06 \).

Найдем вероятность того, что кофе закончится хотя бы в одном автомате (событие \( A \cup B \)):

\[ P(A \cup B) = P(A) + P(B) - P(A \cap B) \]

\[ P(A \cup B) = 0.2 + 0.2 - 0.06 \]

\[ P(A \cup B) = 0.4 - 0.06 \]

\[ P(A \cup B) = 0.34 \]

Это вероятность того, что кофе закончится хотя бы в одном автомате. Нам нужно найти вероятность того, что кофе останется в обоих автоматах. Это событие является противоположным событию \( A ∪ B \) (то есть, не закончится ни в первом, ни во втором автомате).

Вероятность противоположного события равна \( 1 - P(A ∪ B) \).

\[ P(\text{кофе останется в обоих автоматах}) = 1 - P(A ∪ B) \]

\[ P(\text{кофе останется в обоих автоматах}) = 1 - 0.34 \]

\[ P(\text{кофе останется в обоих автоматах}) = 0.66 \]

Ответ: 0,66.