Решение:
- вечер — существительное. Проверочное слово — «вечерний».
- полученные — причастие. Пишется два «н», так как образовано от глагола «получить» и имеет приставку «по-».
Ответ: В тот же вечер Галка, напевая что-то про себя, принялась перебирать письма полученные в её отсутствие.