6. В трапеции ABCD AB = CD, высота BH делит основание на два отрезка, меньший из которых равен 6 см. Найдите AD, если средняя линия трапеции равна 14 см.

Обозначим основания трапеции через AD и BC, причём AD — нижнее основание. Опустим из C перпендикуляр на AD; его основание обозначим K. Так как AB = CD, проекции боковых сторон на основание равны: AH = KD.

Пусть AH = KD = x, а HK = y. Тогда AD = 2x + y. Высота BH делит основание AD на отрезки AH = x и HD = x + y. Меньший отрезок равен AH, поэтому x = 6 см.

Средняя линия равна полусумме оснований: \(\frac{AD+BC}{2}=14\), значит \(AD+BC=28\). При этом BC = HK = y, а AD = 12 + y. Следовательно, \(12+2y=28\), откуда \(y=8\) см и \(AD=12+8=20\) см.

Ответ: 20 см.