6. В трапеции QSTR SQ = TR = 20, ∠Q = 60°. Точки M и N — середины боковых сторон QS и TR. Найти ST и MN.

Обозначим верхнее основание ST через x. Так как боковая сторона длиной 20 образует с основанием угол 60°, её проекция на основание равна \(20\cos 60^\circ=10\). У обеих боковых сторон проекции одинаковы, поэтому \(QR=ST+20\).

По свойству средней линии трапеции \(MN=\dfrac{ST+QR}{2}=ST+10\). Но длина основания QR или ST не задана, поэтому найти численные значения ST и MN нельзя.

Ответ: численно определить ST и MN невозможно; известно лишь, что \(MN=ST+10\) и \(QR=ST+20\).