6) В трех книгах 680 страниц. Число страниц во второй книге составляет 60% числа страниц в первой, а число страниц в третьей книге составляет \(\frac{2}{3}\) числа страниц в первой. Сколько страниц в каждой книге?

Решение:

1. Пусть \(x\) — количество страниц в первой книге.
2. Тогда во второй книге: \(0.6x\) страниц.
3. В третьей книге: \(\frac{2}{3}x\) страниц.
4. Общее количество страниц: \(x + 0.6x + \frac{2}{3}x = 680\).
5. Приведём к общему знаменателю: \(\frac{3x}{3} + \frac{1.8x}{3} + \frac{2x}{3} = 680 \Rightarrow \frac{6.8x}{3} = 680\).
6. Выразим \(x\): \(x = \frac{680 \cdot 3}{6.8} = \frac{2040}{6.8} = 300\) страниц в первой книге.
7. Во второй книге: \(0.6 \cdot 300 = 180\) страниц.
8. В третьей книге: \(\frac{2}{3} \cdot 300 = 200\) страниц.
9. Проверка: \(300 + 180 + 200 = 680\).

Ответ: В первой книге 300 страниц, во второй — 180 страниц, в третьей — 200 страниц.