6. В треугольниках ABC и DEF известно, что AB = DE, BC = EF, ∠B = ∠E. Докажите, что ∆ABC = ∆DEF. Найдите длину отрезка DF, если AC = 14 см.

Доказательство:

По условию задачи дано:

• AB = DE (по условию)
• BC = EF (по условию)
• \(\angle B = \angle E\) (по условию)

По первому признаку равенства треугольников (по двум сторонам и углу между ними), если две стороны и угол между ними одного треугольника равны соответственно двум сторонам и углу между ними другого треугольника, то такие треугольники равны.

Следовательно, \(\triangle ABC = \triangle DEF\).

Нахождение длины отрезка DF:

Так как \(\triangle ABC = \triangle DEF\), то соответствующие стороны этих треугольников равны.

По условию \( AC = 14 \) см.

Соответствующей стороной для \( AC \) в \(\triangle ABC\) является сторона \( DF \) в \(\triangle DEF\).

Следовательно, \( DF = AC \).

Так как \( AC = 14 \) см, то \( DF = 14 \) см.

Ответ: \( DF = 14 \) см.