6) В треугольнике ABC AB=BC. Луч AD — биссектриса угла A, точка D лежит на стороне BC. Угол ACD равен 50°. Найдите угол ADC.

Так как точка D лежит на стороне BC, то \(\angle ACD=\angle ACB=50^\circ\).

В треугольнике ABC стороны \(AB=BC\), поэтому углы при основании равны:

\(\angle BAC=\angle ACB=50^\circ\).

Луч AD — биссектриса угла A, следовательно,

\(\angle CAD=\frac{50^\circ}{2}=25^\circ\).

Рассмотрим треугольник ACD:

\(\angle ADC=180^\circ-\angle ACD-\angle CAD=180^\circ-50^\circ-25^\circ=105^\circ\).

Ответ: \(\angle ADC=105^\circ\).