6. В треугольнике ABC известно, что AC = 12, BC = 35, угол C равен 90°. Найдите радиус описанной около этого треугольника окружности.

Так как угол C прямой, стороны AC и BC — катеты. По теореме Пифагора найдём гипотенузу AB:

\(AB=\sqrt{AC^2+BC^2}=\sqrt{12^2+35^2}=\sqrt{144+1225}=\sqrt{1369}=37\).

В прямоугольном треугольнике центр описанной окружности — середина гипотенузы, поэтому радиус равен половине гипотенузы:

\(R=\frac{AB}{2}=\frac{37}{2}=18.5\).

Ответ: 18,5.