6. В треугольнике ABC отмечены середины M и N сторон BC и AC соответственно. Площадь треугольника CNM равна 38. Найдите площадь четырёхугольника ABMN.

1. Поскольку M и N — середины сторон BC и AC, отрезок MN — средняя линия треугольника ABC: MN параллелен AB, а CN = AC/2 и CM = BC/2.
2. Треугольники CNM и CAB подобны с коэффициентом 1/2, поэтому площадь CNM составляет 1/4 площади ABC. Тогда площадь ABC равна 38 · 4 = 152.
3. Четырёхугольник ABMN — это треугольник ABC без треугольника CNM. Его площадь равна 152 − 38 = 114.

Ответ: 114.