6. В треугольнике ABC проведена медиана BM. MK ∥ BC и KN ∥ AC. Найдите периметр четырёхугольника AKNC, если KB = 7 см, BN = 6 см, MC = 8 см.

Поскольку BM — медиана, M — середина AC, поэтому AM = MC = 8 см и AC = 16 см.

В треугольнике ABC прямая MK проходит через середину AC и параллельна BC. Значит, K — середина AB, а MK = BC/2. Из KB = 7 см получаем AB = 14 см, следовательно, AK = 7 см.

Так как K — середина AB и KN ∥ AC, по теореме о средней линии треугольника ABC точка N — середина BC. Поэтому NC = BN = 6 см.

Периметр четырёхугольника AKNC: \(P=AK+KN+NC+CA\). Поскольку KN — средняя линия, \(KN=AC/2=8\) см. Тогда \(P=7+8+6+16=37\) см.

Ответ: 37 см.