6) В треугольнике ABC угол A = 45°, угол B = 60°, сторона a = 6 см. Найдите сторону c.

Сначала найдём третий угол: \(C=180^\circ-45^\circ-60^\circ=75^\circ\).

По теореме синусов: \(\dfrac{c}{\sin C}=\dfrac{a}{\sin A}\), поэтому

\(c=\dfrac{6\sin 75^\circ}{\sin 45^\circ}=\dfrac{6\cdot\frac{\sqrt{6}+\sqrt{2}}{4}}{\frac{\sqrt{2}}{2}}=3(\sqrt{3}+1)\) см.

Ответ: \(c=3(\sqrt{3}+1)\) см.