6) В треугольнике ABC угол C равен 90°, AC = 15, cos A = 5/7. Найдите AB.

Привет! Давай решим эту задачу по тригонометрии.

Решение:

У нас есть прямоугольный треугольник $$\triangle ABC$$, где $$\angle C = 90^$$. Известно, что $$AC = 15$$, и $$\cos A = \frac{5}{7}$$. Нам нужно найти длину гипотенузы $$AB$$.

В прямоугольном треугольнике косинус угла равен отношению прилежащего катета к гипотенузе.

Для угла $$A$$ прилежащим катетом является $$AC$$, а гипотенузой — $$AB$$.

Значит, мы можем записать:

\[ \cos A = \frac{AC}{AB} \]

Подставим известные значения:

\[ \frac{5}{7} = \frac{15}{AB} \]

Теперь найдем $$AB$$. Умножим обе части уравнения на $$AB$$:

\[ AB \times \frac{5}{7} = 15 \]

Умножим обе части на $$\frac{7}{5}$$:

\[ AB = 15 \times \frac{7}{5} \]

Сократим 15 и 5:

\[ AB = 3 \times 7 \] \[ AB = 21 \]

Ответ: 21