6. В треугольнике АВС стороны АС и ВС равны. Внешний угол при вершине В равен 150°. Найдите угол С. C 150° A B

Решение:

Внешний угол треугольника равен сумме двух других углов, не смежных с ним. Внешний угол при вершине B равен 150°, значит, сумма углов A и C равна 150°:

\[ \angle A + \angle C = 150^{\circ} \]

Также, угол B и внешний угол при вершине B являются смежными, их сумма равна 180°:

\[ \angle B + 150^{\circ} = 180^{\circ} \]

Отсюда найдём угол B:

\[ \angle B = 180^{\circ} - 150^{\circ} = 30^{\circ} \]

В треугольнике ABC стороны AC и BC равны. Это значит, что треугольник ABC — равнобедренный, и углы при основании AB равны:

\[ \angle A = \angle B \]

Следовательно, \( \angle A = 30^{\circ} \).

Теперь найдём угол C, используя сумму углов треугольника:

\[ \angle A + \angle B + \angle C = 180^{\circ} \]

Подставим известные значения:

\[ 30^{\circ} + 30^{\circ} + \angle C = 180^{\circ} \]

\( 60^{\circ} + \angle C = 180^{\circ} \)

\[ \angle C = 180^{\circ} - 60^{\circ} = 120^{\circ} \]

Ответ: Угол C равен 120°.