6. В треугольнике MKP MP = PK = 36 см. Определите вид четырёхугольника PACB и найдите его периметр, если AC ∥ PK, BC ∥ MP.

Так как PA лежит на прямой MP, а BC ∥ MP, то PA ∥ BC. Также PB лежит на прямой PK, а AC ∥ PK, поэтому PB ∥ AC. Следовательно, PACB — параллелограмм.

Обозначим PA = x, PB = y. По свойствам параллелограмма AC = PB = y и CB = PA = x.

Из AC ∥ PK треугольники MAC и MPK подобны, поэтому \(\frac{MA}{MP}=\frac{MC}{MK}\). Из BC ∥ MP треугольники KCB и KMP подобны, поэтому \(\frac{KB}{KP}=\frac{KC}{KM}\). Поскольку \(MC+CK=MK\), складывая полученные отношения, получаем \(\frac{MA}{MP}+\frac{KB}{KP}=1\).

Так как \(MA=MP-PA=36-x\), \(KB=KP-PB=36-y\), а \(MP=KP=36\), это равенство даёт \(\frac{36-x}{36}+\frac{36-y}{36}=1\), откуда \(x+y=36\).

Тогда периметр равен \(P=2(PA+AC)=2(x+y)=72\) см.

Ответ: PACB — параллелограмм; его периметр равен 72 см.