6. В треугольнике MNK на стороне MN отмечена точка В, на стороне NK — точка С, причем, ВС || MK. Найдите длину стороны MK, если сторона MN равна 12 см, ВМ = 4 см, ВС = 6 см.

Решение:

По условию, ВС || MK. Это означает, что треугольник NBC подобен треугольнику MNK (по двум углам: угол N общий, и углы NBC и NMK равны как соответственные при параллельных прямых BC и MK и секущей MN).

Из подобия треугольников следует пропорциональность их сторон:

\[ \frac{NB}{NK} = \frac{BC}{MK} = \frac{NC}{NK} \]

Нам дано:

• \( MN = 12 \) см
• \( BM = 4 \) см
• \( BC = 6 \) см

Найдем длину стороны NB:

\[ NB = MN - BM = 12 - 4 = 8 \] см.

Теперь используем отношение подобия для сторон BC и MK:

\[ \frac{NB}{MN} = \frac{BC}{MK} \]

Подставим известные значения:

\[ \frac{8}{12} = \frac{6}{MK} \]

Отсюда выразим MK:

\[ MK = \frac{12 \cdot 6}{8} \]

\[ MK = \frac{72}{8} \]

\[ MK = 9 \] см.

Ответ: 9 см.