6. В ящике стола лежит 7 синих и 6 чёрных ручек. Выберете верные утверждения и запишите в ответе их номера.

Решение:

Всего в ящике \( 7 + 6 = 13 \) ручек.

1. Среди любых 9 ручек обязательно найдётся 3 синих ручки.

Рассмотрим худший случай: сначала мы достанем все 6 чёрных ручек. Чтобы получить 3 синих ручки, нам нужно достать ещё \( 3 \) ручки. В сумме это \( 6 + 3 = 9 \) ручек. Так как синих ручек всего 7, мы обязательно достанем 3 синих ручки. Это утверждение верно.

2. Если достать 5 ручек, то все они могут оказаться одного цвета.

Если мы достанем 5 ручек, они могут быть все синими (так как синих 7) или все чёрными (но чёрных только 6, поэтому 5 чёрных достать можно). Это утверждение верно.

3. Среди любых 6 ручек обязательно будет хотя бы одна чёрная.

В ящике 7 синих ручек. Если мы достанем 6 ручек, они все могут оказаться синими. Это утверждение неверно.

4. Среди любых 8 ручек, обязательно найдётся 2 чёрных ручки.

Рассмотрим худший случай: сначала мы достанем все 7 синих ручек. Чтобы получить 2 чёрных ручки, нам нужно достать ещё \( 2 \) ручки. В сумме это \( 7 + 2 = 9 \) ручек. Это противоречит условию, что мы достаём 8 ручек. Если мы достанем 8 ручек, то из них максимум 7 могут быть синими, а значит, минимум \( 8 - 7 = 1 \) ручка будет чёрной. Утверждение, что обязательно найдётся 2 чёрных ручки, неверно.

Уточнение к пункту 4: Если мы достанем 8 ручек, то как максимум 7 могут быть синими, следовательно, минимум \( 8 - 7 = 1 \) ручка будет чёрной. Если бы мы достали 6 синих ручек, то 2 остались бы чёрными. Но мы можем достать все 7 синих, тогда останется 1 чёрная. Утверждение, что ОБЯЗАТЕЛЬНО найдётся 2 чёрных ручки, неверно.

Ответ: 1, 2