6. Вдоль аллеи посадили через каждые 6 м кусты шиповника, а через каждые 9 м — кусты жасмина. Выезжают по двум маршрутам автобусы. На каком ближайшем расстоянии от начала аллеи одновременно окажутся и шиповник, и жасмин?

Чтобы найти расстояние, на котором повторятся обе посадки, вычислим наименьшее общее кратное чисел 6 и 9.

Разложим числа на простые множители: \(6=2\cdot3\), \(9=3^2\).

Берём все простые множители в наибольших степенях: \(\operatorname{НОК}(6,9)=2\cdot3^2=18\).

Ответ: через 18 м от начала аллеи.