6. \(\vec a_1=(1; 2)\) және \(\vec a_2=(2; -1)\) векторларының арасындағы бұрыштың косинусын табыңдар.

Перевод задания: Найдите косинус угла между векторами \(\vec a_1=(1; 2)\) и \(\vec a_2=(2; -1)\).

Бұрыш косинусының формуласы: \(\cos\varphi=\dfrac{\vec a_1\cdot\vec a_2}{|\vec a_1||\vec a_2|}\).

Алдымен скаляр көбейтіндіні табамыз: \(\vec a_1\cdot\vec a_2=1\cdot2+2\cdot(-1)=0\).

Векторлардың ұзындықтары: \(|\vec a_1|=\sqrt{1^2+2^2}=\sqrt5\), \(|\vec a_2|=\sqrt{2^2+(-1)^2}=\sqrt5\).

Сонда \(\cos\varphi=\dfrac{0}{\sqrt5\cdot\sqrt5}=0\).

Жауабы: \(\cos\varphi=0\).

Перевод решения: Используем формулу \(\cos\varphi=\dfrac{\vec a_1\cdot\vec a_2}{|\vec a_1||\vec a_2|}\). Скалярное произведение равно \(1\cdot2+2\cdot(-1)=0\), длины обоих векторов равны \(\sqrt5\). Поэтому \(\cos\varphi=0\). Ответ: \(0\).