6. Вероятность. В кармане у Пети было 4 монеты по рублю и 2 монеты по 2 рубля. Петя, не глядя, переложил какие-то три монеты в другой карман. Найдите вероятность того, что обе двухрублёвые монеты лежат в одном кармане.

Всего можно выбрать 3 монеты из 6 для перекладывания в другой карман: \(\binom{6}{3}=20\) способов.

Чтобы обе двухрублёвые монеты оказались в одном кармане, возможны два случая:

1. Обе переложены: третьей монетой можно выбрать одну из четырёх однорублёвых монет — 4 способа.
2. Обе остались: тогда переложены три однорублёвые монеты — \(\binom{4}{3}=4\) способа.

Благоприятных способов: \(4+4=8\). Поэтому вероятность равна \(\frac{8}{20}=\frac{2}{5}\).

Ответ: \(\frac{2}{5}\).