6 вершин, степени которых равны 1,1,2,3,3,4

Сумма степеней вершин равна 1+1+2+3+3+4 = 14. По теореме о рукопожатиях, сумма степеней вершин равна удвоенному числу рёбер. Следовательно, число рёбер равно 14/2 = 7. Такой граф существует.