6. Внесите множитель под знак корня: а) $x\sqrt{5}$, где $x<0$; б) $a^3\sqrt{2}$, где $a\leq 0$; в) $x\sqrt{x}$; г) $y\sqrt{-y}$; д) $(a-b)\sqrt{a-b}$; е) $(x-y)\sqrt{y-x}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 6. Внесите множитель под знак корня: а) $x\sqrt{5}$, где $x<0$; б) $a^3\sqrt{2}$, где $a\leq 0$; в) $x\sqrt{x}$; г)…$ Фото задания

6. Внесите множитель под знак корня: а) $x\sqrt{5}$, где $x<0$; б) $a^3\sqrt{2}$, где $a\leq 0$; в) $x\sqrt{x}$; г) $y\sqrt{-y}$; д) $(a-b)\sqrt{a-b}$; е) $(x-y)\sqrt{y-x}$.

Accepted Answer

Если множитель перед корнем отрицательный, после внесения его под знак корня перед результатом ставим минус: $m\sqrt{n}=-\sqrt{m^2n}$ при $m<0$. Если множитель неотрицательный, то $m\sqrt{n}=\sqrt{m^2n}$.

Так как $x<0$, получаем $x\sqrt{5}=-\sqrt{5x^2}$.
Так как $a\leq 0$, то $a^3\leq 0$. Поэтому $a^3\sqrt{2}=-\sqrt{2a^6}$.
Для $x\sqrt{x}$ необходимо $x\geq 0$. Тогда $x\sqrt{x}=\sqrt{x^3}$.
Для $y\sqrt{-y}$ необходимо $y\leq 0$; множитель $y$ неположителен. Значит, $y\sqrt{-y}=-\sqrt{-y^3}$.
Для $(a-b)\sqrt{a-b}$ необходимо $a-b\geq 0$. Тогда $(a-b)\sqrt{a-b}=\sqrt{(a-b)^3}$.
Для $(x-y)\sqrt{y-x}$ необходимо $y-x\geq 0$, а значит, $x-y\leq 0$. Поэтому $(x-y)\sqrt{y-x}=-\sqrt{(y-x)^3}$.

Ответ: а) $-\sqrt{5x^2}$; б) $-\sqrt{2a^6}$; в) $\sqrt{x^3}$; г) $-\sqrt{-y^3}$; д) $\sqrt{(a-b)^3}$; е) $-\sqrt{(y-x)^3}$.

6. Внесите множитель под знак корня: а) \(x\sqrt{5}\), где \(x<0\); б) \(a^3\sqrt{2}\), где \(a\leq 0\); в) \(x\sqrt{x}\); г) \(y\sqrt{-y}\); д) \((a-b)\sqrt{a-b}\); е) \((x-y)\sqrt{y-x}\).

Ответ: