6. Во сколько раз увеличится периметр квадрата, если его площадь увеличилась в 9 раз?

Пусть сторона исходного квадрата равна \(a\), а сторона нового — \(b\). Площадь квадрата пропорциональна квадрату стороны: если площадь увеличилась в 9 раз, то \(b^2=9a^2\), следовательно, \(b=3a\).

Периметр квадрата равен четырём сторонам: исходный периметр \(4a\), новый — \(4b=4\cdot3a=12a\). Отношение нового периметра к исходному: \(\frac{12a}{4a}=3\).

Ответ: периметр увеличится в 3 раза.