Ответ:

а) Путники медленно и осторожно продвигались вперёд.

б) Несмотря на усталость, мы не собирались останавливаться. Сочетание «несмотря на усталость» обозначает уступку: действие совершается вопреки обстоятельству.

в) Она подошла ко мне, сочувствующе посмотрела и ободряюще улыбнулась.

г) В следующий миг он уже летел вскачь на лошади.

Ответ: б) — обстоятельство уступки «несмотря на усталость».