6. Выберите 2 верных утверждения:

Привет! Давай разберемся с утверждениями про окружности и четырехугольники.

Анализ утверждений:

• а) Окружность называется вписанной в четырехугольник, если каждая его вершина касается окружности;

Это утверждение неверное. Если все вершины четырехугольника лежат на окружности, то такая окружность называется описанной около четырехугольника, а сам четырехугольник — вписанным.

• б) Окружность можно описать около параллелограмма, тогда и только тогда, когда он является ромбом;

Это утверждение неверное. Окружность можно описать около параллелограмма тогда и только тогда, когда этот параллелограмм является прямоугольником. У прямоугольника диагонали равны и точка их пересечения равноудалена от всех вершин.

• в) Окружность можно вписать около параллелограмма, тогда и только тогда, когда он является ромбом;

Это утверждение неверное. Окружность можно вписать в любой четырехугольник, у которого суммы длин противоположных сторон равны. Для параллелограмма это означает, что он должен быть ромбом (так как у ромба все стороны равны, и сумма противоположных сторон будет равна).

• г) Окружность называется вписанной в четырехугольник, если каждая из его сторон касается окружности.

Это утверждение верное. По определению, окружность называется вписанной в четырехугольник, если она касается всех сторон этого четырехугольника.

Дополнительно:

Существует еще одно важное условие для четырехугольника, в который можно вписать окружность (такие четырехугольники называются описанными). Теорема гласит, что в четырехугольник можно вписать окружность тогда и только тогда, когда суммы длин его противоположных сторон равны:

\[ AB + CD = BC + DA \]

Для ромба это условие выполняется, так как все стороны равны (a+a = a+a). Для прямоугольника это условие выполняется только если он является квадратом.

Ответ: Верными являются утверждения: г).