6. Вычислите: 14/15 : 8/45 – 10 1/2 + 2 3/16 · 4/7. Запишите полностью решение и ответ.

Задание 6

Вычислим значение выражения, соблюдая порядок действий (сначала умножение и деление, затем сложение и вычитание). Также переведём смешанные числа в неправильные дроби.

1. Деление дробей:

\( \frac{14}{15} : \frac{8}{45} = \frac{14}{15} \times \frac{45}{8} \)

Сократим: \( \frac{14}{1} \times \frac{3}{8} = \frac{14 \times 3}{1 \times 8} = \frac{42}{8} = \frac{21}{4} \)

2. Умножение дробей:

Сначала переведём смешанные числа в неправильные дроби:

\( 10 \frac{1}{2} = \frac{10 \times 2 + 1}{2} = \frac{21}{2} \)

\( 2 \frac{3}{16} = \frac{2 \times 16 + 3}{16} = \frac{32 + 3}{16} = \frac{35}{16} \)

Теперь выполним умножение:

\( \frac{35}{16} \times \frac{4}{7} = \frac{35 \times 4}{16 \times 7} \)

Сократим: \( \frac{5 \times 1}{4 \times 1} = \frac{5}{4} \)

3. Теперь подставим результаты в исходное выражение:

\( \frac{21}{4} - \frac{21}{2} + \frac{5}{4} \)

4. Приведём дроби к общему знаменателю 4:

\( \frac{21}{2} = \frac{21 \times 2}{2 \times 2} = \frac{42}{4} \)

5. Выполним вычитание и сложение:

\( \frac{21}{4} - \frac{42}{4} + \frac{5}{4} = \frac{21 - 42 + 5}{4} \)

\( = \frac{-21 + 5}{4} = \frac{-16}{4} = -4 \)

Ответ: -4.