6. Вычислите: $$2 \frac{4}{13} \cdot \left( \frac{3}{8} - \frac{4}{15} \right) - 11 : 5 \frac{1}{2}$$.

Краткое пояснение:

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Вычисляем разность дробей в скобках: \( \frac{3}{8} - \frac{4}{15} \). Приводим к общему знаменателю 120:
   \( \frac{3 \cdot 15}{8 \cdot 15} - \frac{4 \cdot 8}{15 \cdot 8} = \frac{45}{120} - \frac{32}{120} = \frac{45 - 32}{120} = \frac{13}{120} \).
2. Шаг 2: Умножаем смешанное число \( 2 \frac{4}{13} \) на результат из Шага 1. Сначала преобразуем смешанное число в неправильную дробь: \( 2 \frac{4}{13} = \frac{2 \cdot 13 + 4}{13} = \frac{26 + 4}{13} = \frac{30}{13} \>.
   Теперь выполняем умножение: \( \frac{30}{13} \cdot \frac{13}{120} \). Сокращаем 13 и 120:
   \( \frac{30}{1} \cdot \frac{1}{120} = \frac{30}{120} = \frac{1}{4} \).
3. Шаг 3: Выполняем деление. Преобразуем смешанное число \( 5 \frac{1}{2} \) в неправильную дробь: \( 5 \frac{1}{2} = \frac{5 \cdot 2 + 1}{2} = \frac{10 + 1}{2} = \frac{11}{2} \>.
   Делим 11 на \( \frac{11}{2} \):
   \( 11 : \frac{11}{2} = 11 \cdot \frac{2}{11} = \frac{11 \cdot 2}{11} = 2 \).
4. Шаг 4: Вычитаем результат Шага 3 из результата Шага 2:
   \( \frac{1}{4} - 2 \).
   Приводим к общему знаменателю 4:
   \( \frac{1}{4} - \frac{2 \cdot 4}{4} = \frac{1}{4} - \frac{8}{4} = \frac{1 - 8}{4} = -\frac{7}{4} \).
5. Шаг 5: Преобразуем неправильную дробь \( -\frac{7}{4} \) в смешанное число:
   \( -\frac{7}{4} = -1 \frac{3}{4} \).

Ответ: $$-1 \frac{3}{4}$$