6. Вычислите: 2 целых 2/3 : (5/9 - 20/63) + 14 * 1 целая 3/4

Вычисление выражения

Разберёмся с каждым действием по порядку:

1. Вычислим значение в скобках: \( \frac{5}{9} - \frac{20}{63} \)
• Приведём дроби к общему знаменателю 63. \( \frac{5}{9} = \frac{5 \times 7}{9 \times 7} = \frac{35}{63} \)
• \( \frac{35}{63} - \frac{20}{63} = \frac{35 - 20}{63} = \frac{15}{63} \)
• Сократим дробь на 3: \( \frac{15}{63} = \frac{5}{21} \)
2. Вычислим первое слагаемое: \( 2 \frac{2}{3} : \frac{5}{21} \)
• Переведём смешанное число в неправильную дробь: \( 2 \frac{2}{3} = \frac{2 \times 3 + 2}{3} = \frac{8}{3} \)
• Деление на дробь равно умножению на обратную дробь:
• \( \frac{8}{3} : \frac{5}{21} = \frac{8}{3} \times \frac{21}{5} \)
• Сократим 3 и 21 (на 3):
• \( \frac{8}{1} \times \frac{7}{5} = \frac{56}{5} \)
3. Вычислим второе слагаемое: \( 14 \times 1 \frac{3}{4} \)
• Переведём смешанное число в неправильную дробь: \( 1 \frac{3}{4} = \frac{1 \times 4 + 3}{4} = \frac{7}{4} \)
• \( 14 \times \frac{7}{4} \)
• Сократим 14 и 4 (на 2):
• \( 7 \times \frac{7}{2} = \frac{49}{2} \)
4. Сложим результаты: \( \frac{56}{5} + \frac{49}{2} \)
• Приведём дроби к общему знаменателю 10:
• \( \frac{56 \times 2}{5 \times 2} + \frac{49 \times 5}{2 \times 5} = \frac{112}{10} + \frac{245}{10} \)
• \( \frac{112 + 245}{10} = \frac{357}{10} \)
• Переведём в смешанное число: \( \frac{357}{10} = 35 \frac{7}{10} \)

Ответ: \( 35 \frac{7}{10} \) или \( 35.7 \)