6. Вычислите (2 целых 4/15 - 1 целая 5/12) : 3 целых 2/5 + 1/8

Решение:

1. Переведём смешанные числа в неправильные дроби:
• \( 2\frac{4}{15} = \frac{2 \cdot 15 + 4}{15} = \frac{30 + 4}{15} = \frac{34}{15} \)
• \( 1\frac{5}{12} = \frac{1 \cdot 12 + 5}{12} = \frac{12 + 5}{12} = \frac{17}{12} \)
• \( 3\frac{2}{5} = \frac{3 \cdot 5 + 2}{5} = \frac{15 + 2}{5} = \frac{17}{5} \)
2. Выполним вычитание в скобках:
• Приведём дроби \( \frac{34}{15} \) и \( \frac{17}{12} \) к общему знаменателю 60.
• \( \frac{34}{15} = \frac{34 \cdot 4}{15 \cdot 4} = \frac{136}{60} \)
• \( \frac{17}{12} = \frac{17 \cdot 5}{12 \cdot 5} = \frac{85}{60} \)
• \( \frac{136}{60} - \frac{85}{60} = \frac{136 - 85}{60} = \frac{51}{60} \)
• Сократим дробь \( \frac{51}{60} \) на 3: \( \frac{51 \div 3}{60 \div 3} = \frac{17}{20} \)
3. Выполним деление:
• \( \frac{17}{20} : \frac{17}{5} = \frac{17}{20} \cdot \frac{5}{17} \)
• Сократим 17 и 5: \( \frac{1}{20} \cdot \frac{5}{1} = \frac{5}{20} \)
• Сократим дробь \( \frac{5}{20} \) на 5: \( \frac{5 \div 5}{20 \div 5} = \frac{1}{4} \)
4. Выполним сложение:
• Приведём дроби \( \frac{1}{4} \) и \( \frac{1}{8} \) к общему знаменателю 8.
• \( \frac{1}{4} = \frac{1 \cdot 2}{4 \cdot 2} = \frac{2}{8} \)
• \( \frac{2}{8} + \frac{1}{8} = \frac{2 + 1}{8} = \frac{3}{8} \)

Ответ: 3/8