6. Вычислите: 3) 0,036 * 3,5; 4) 37,53 * 1 000; 7. Найдите значение выражения: (5 – 2,8) * 2,4 + 1,12 : 1,6. 8. Решите уравнение: 0,084 : (6,2 – x) = 1,2. 9. Катер плыл 1,6 ч против течения реки и 2,4 ч по течению. На сколько больше проплыл катер, двигаясь по течению реки, чем против течения, если скорость течения реки равна 2,1 км/ч, а собственная скорость катера – 28,2 км/ч? 10. Если в некоторой десятичной дроби перенести запятую влево через одну цифру, то она уменьшится на 23,76. Найдите эту дробь.

Привет! Давай разберемся с этими задачами по математике.

6. Вычислите:

1. 
   

   3)
   

   Чтобы умножить десятичные дроби, сначала умножим их как натуральные числа, а потом поставим запятую. 36 умножить на 35 равно 1260. В числе 0,036 три знака после запятой, в числе 3,5 один знак. Всего 3 + 1 = 4 знака. Отсчитываем 4 знака справа налево и ставим запятую: 0,1260. Ноль в конце можно убрать.

   
   

   0,036 * 3,5 = 0,126

   
   
   
   


2. 
   

   4)
   

   Умножение на 1000 означает, что нужно перенести запятую вправо на 3 знака. Если знаков не хватает, дописываем нули. У числа 37,53 три знака после запятой, поэтому переносим запятую и получаем 3753.

   
   

   37,53 * 1 000 = 3753

   
   
   
   

7. Найдите значение выражения:

Сначала выполним действия в скобках:

\[ 5 - 2,8 = 2,2 \]

Теперь умножим и разделим:

\[ 2,2 * 2,4 = 5,28 \]

\[ 1,12 : 1,6 = 11,2 : 16 = 0,7 \]

Теперь сложим результаты:

\[ 5,28 + 0,7 = 5,98 \]

Ответ: 5,98

8. Решите уравнение:

У нас есть уравнение: 0,084 : (6,2 – x) = 1,2

Чтобы найти неизвестный делитель (6,2 – x), нужно делимое (0,084) разделить на частное (1,2):

\[ 6,2 - x = 0,084 : 1,2 \]
\[ 6,2 - x = 0,07 \]

Теперь, чтобы найти неизвестное вычитаемое (x), нужно из уменьшаемого (6,2) вычесть разность (0,07):

\[ x = 6,2 - 0,07 \]
\[ x = 6,13 \]

Ответ: x = 6,13

9. Задача про катер:

Дано:

• Время против течения: 1,6 ч


• Время по течению: 2,4 ч


• Скорость течения: 2,1 км/ч


• Собственная скорость катера: 28,2 км/ч

Найти: На сколько больше проплыл катер по течению, чем против течения?

Решение:

1. 
   

   Скорость катера против течения:

   
   

   
   \[ 28,2 - 2,1 = 26,1 \] км/ч
   

   
   


2. 
   

   Скорость катера по течению:

   
   

   
   \[ 28,2 + 2,1 = 30,3 \] км/ч
   

   
   


3. 
   

   Расстояние, пройденное против течения:

   
   

   
   \[ 26,1 * 1,6 = 41,76 \] км
   

   
   


4. 
   

   Расстояние, пройденное по течению:

   
   

   
   \[ 30,3 * 2,4 = 72,72 \] км
   

   
   


5. 
   

   Разница в расстояниях:

   
   

   
   \[ 72,72 - 41,76 = 30,96 \] км
   

   
   

Ответ: По течению катер проплыл на 30,96 км больше.

10. Задача про десятичную дробь:

Пусть исходная дробь равна 'x'.

Когда запятую переносят влево через одну цифру, это значит, что число делят на 10.

Новая дробь будет равна x / 10.

По условию, она уменьшилась на 23,76. Это значит:

\[ x - \frac{x}{10} = 23,76 \]

Приведем к общему знаменателю:

\[ \frac{10x - x}{10} = 23,76 \]
\[ \frac{9x}{10} = 23,76 \]

Теперь найдем x:

\[ 9x = 23,76 * 10 \]
\[ 9x = 237,6 \]
\[ x = \frac{237,6}{9} \]
\[ x = 26,4 \]

Проверим: Если перенести запятую в 26,4 на одну цифру влево, получим 2,64. Разница: 26,4 - 2,64 = 23,76. Все верно!

Ответ: 26,4